Numeri e funzioni reali - Assiomi dei numeri reali - Operazioni sugli insiemi
- Numeri naturali, interi, razionali - Funzioni di variabile reale a
valori reali - Funzioni iniettive, suriettive, bijettive - Funzioni
composte e funzioni inverse - Funzioni invertibili e funzioni monotone
- Funzioni elementari: funzioni lineari, funzione valore assoluto,
funzioni potenza, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche -
Il principio di induzione - Diseguaglianza di Bernoulli - Esercizi.
Complementi ai numeri reali - Estremo superiore, estremo inferiore,
massimo e minimo di un insieme di numeri reali - Teorema di esistenza
dell'estremo superiore - Formula del binomio di Newton - Esercizi.
Limiti di successioni - Definizione di limite di una successione -
Unicità del limite - Successioni limitate - Operazioni sui limiti -
Forme indeterminate - Teoremi di confronto - Limite del prodotto di una
successione limitata per una successione infinitesima - Limiti notevoli
- Teorema sulle successioni monotone - Il numero e - Criterio del
rapporto per le successioni - Altri limiti notevoli - Successioni
estratte - Teorema di Bolzano-Weierstrass - Successioni e criterio di
Cauchy - Esercizi.
Limiti e continuità - Definizione di limite - Legami tra limiti di
funzioni e di successioni - Operazioni sui limiti - Funzioni continue -
Discontinuità - Alcuni teoremi sulle funzioni continue - Teorema sul
limite delle funzioni monotone - Esercizi.
Derivate - Definizione di derivata - Operazioni con le derivate -
Teoremi di derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse
- Derivate delle funzioni elementari - Significato geometrico della
derivata - Esercizi .
Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni - Teoremi di Fermat, di
Rolle e di Lagrange - Criterio di monotonia - Criterio di convessità -
Teorema di De L'Hôpital - Asintoti - Studio del grafico di una funzione -
Esercizi.
Integrazione secondo Riemann - Definizioni e notazioni - Condizione
necessaria e sufficiente perchè una funzione limitata sia integrabile -
Proprietà dell'integrale definito - Integrabilità delle funzioni
continue - Teorema della media - Esercizi.
Integrali - Il teorema fondamentale del calcolo integrale - Formula
fondamentale del calcolo integrale - L'integrale indefinito -
Integrazione per decomposizione - Integrazione delle funzioni razionali
- Integrazione per parti e integrazione per sostituzione - Esercizi.