PROGRAMMA

per il corso di Fisica Matematica 2

per la laurea magistrale in matematica


  1. Equazioni di Hamilton
    1. richiami ed esempi
    2. impostazione simplettica, trasformazioni canoniche in forma simplettica, parentesi di Poisson e di Lagrange in forma simplettica
    3. lagrangiana e hamiltoniano per i sistemi continui
  2. Punti di equilibrio
    1. sistemi autonomi, punti di equilibrio e cicli
    2. derivata di Lie e costanti del moto
    3. classificazione dei punti di equilibrio, esempi [pendolo con dissipazione, ecc.]
    4. Stabilità secondo Liapunov: Definizione, stabilità delle soluzioni di yt=Ay, teoremi di Liapunov e di Perron
    5. esempi [pendolo, oscillazioni smorzate, Lotka-Volterra].
  3. Stabilità dei sistemi discreti
    1. cicli, stabilità, stabilità asintotica
    2. teorema delle contrazioni
    3. esempi [Newton-Raphson, mappa logistica, shift di Bernouilli]
    4. insieme di Mandelbrot
    5. teorema di Sarkovskii (senza dimostrazione)
    6. sistema dinamico del biliardo
  4. Biforcazioni e cicli-limite
    1. criterio di Bendixson, teorema di Poincaré-Bendixson (senza dimostrazione)
    2. biforcazioni, biforcazioni di Hopf
    3. esempi [equazione di Van der Pol, modello logistico di Verhulst, oscillatore di Lorenz]
  5. Frattali
    1. insieme di Cantor e varianti
    2. caratteristiche dei frattali
    3. dimensione di Hausdorff
  6. Equazioni integrabili
    1. introduzione storica
    2. coppie AKNS
    3. inverse scattering transform per le equazioni di Korteweg-de Vries e di Schrödinger non lineare
    4. superfici solitoniche e filetti

Last update/ultimo aggiornamento: 24.01.2019