PROGRAMMA
per il corso di Fisica Matematica 2
per la laurea magistrale in matematica
- Equazioni di Hamilton
- richiami ed esempi
- impostazione simplettica, trasformazioni canoniche in forma simplettica,
parentesi di Poisson e di Lagrange in forma simplettica
- lagrangiana e hamiltoniano per i sistemi continui
- Punti di equilibrio
- sistemi autonomi, punti di equilibrio e cicli
- derivata di Lie e costanti del moto
- classificazione dei punti di equilibrio, esempi [pendolo con dissipazione,
ecc.]
- Stabilità secondo Liapunov: Definizione, stabilità delle
soluzioni di yt=Ay, teoremi di Liapunov e di Perron
- esempi [pendolo, oscillazioni smorzate, Lotka-Volterra].
- Stabilità dei sistemi discreti
- cicli, stabilità, stabilità asintotica
- teorema delle contrazioni
- esempi [Newton-Raphson, mappa logistica, shift di Bernouilli]
- insieme di Mandelbrot
- teorema di Sarkovskii (senza dimostrazione)
- sistema dinamico del biliardo
- Biforcazioni e cicli-limite
- criterio di Bendixson, teorema di Poincaré-Bendixson (senza
dimostrazione)
- biforcazioni, biforcazioni di Hopf
- esempi [equazione di Van der Pol, modello logistico di Verhulst, oscillatore
di Lorenz]
- Frattali
- insieme di Cantor e varianti
- caratteristiche dei frattali
- dimensione di Hausdorff
- Equazioni integrabili
- introduzione storica
- coppie AKNS
- inverse scattering transform per le equazioni di Korteweg-de Vries
e di Schrödinger non lineare
- superfici solitoniche e filetti
Last update/ultimo aggiornamento: 24.01.2019