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\begin{document}
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\vskip-60pt

\centerline{\Huge FISICA MATEMATICA 2}

\begin{itemize}
\item[1.] \tcb{Equazioni di Hamilton}: Richiami, esempi, impostazione
simplettica, trasformazioni canoniche in forma simplettica, parentesi di Poisson
e di Lagrange in forma simplettica, lagrangiana e hamiltoniano per i sistemi
continui. In altre parole, \tcr{cap. 1} degli appunti.
\item[2.] \tcb{Punti di equilibrio}: Sistemi autonomi, derivata di Lie,
classificazione dei punti di equilibrio, esempi [pendolo con dissipazione,
ecc.]. In altre parole, \tcr{cap. 2} degli appunti.
\item[3.] \tcb{Stabilit\`a secondo Liapunov}: Definizione, stabilit\`a delle
soluzioni di $y^\prime=Ay$, teoremi di Liapunov e di Perron, esempi [pendolo,
pendolo pi\`u rotazione, oscillazioni smorzate, Lotka-Volterra]. In altre
parole, \tcr{sezioni 3.1-3.5}.
\item[4.] \tcb{Stabilit\`a dei sistemi discreti}: cicli, teorema delle
contrazioni, esempi [Newton-Raphson, mappa logistica, shift di Bernouilli,
insieme di Mandelbrot], teorema di Sarkovskii. In altre parole, \tcr{sez. 3.6},
\tcr{appendice A}.
\item[5.] \tcb{Biforcazioni e cicli-limite}: Criterio di Bendixson, teorema di
Poincar\'e-Bendixson [ambedue senza dimostrazione], biforcazioni di Hopf, esempi
[Van der Pol, modello logistico di Verhulst, oscillatore di Lorenz]. In altre
parole, \tcr{cap. 4 senza le dimostrazioni del criterio di Bendixson e del
teorema di Poincar\'e-Bendixson}.
\item[6.] \tcb{Frattali}: Insieme di Cantor e varianti, caratteristiche dei
frattali, dimensione di Hausdorff. In altre parole, \tcr{cap. 5}.
\item[7.] \tcb{Equazioni integrabili}: Introduzione storica, coppie AKNS,
inverse scattering transform per l'equazione di Korteweg-de Vries. In altre
parole, \tcr{cap. 6}.
\end{itemize}

Il corso si basa sugli appunti disponbili in rete. La valutazione avviene
mediante una prova orale preceduta da un parziale oppure da una relazione.

\end{document}
