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\begin{document}
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\maketitle
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\vskip-60pt

\centerline{\Huge FISICA MATEMATICA 2}
\medskip

\par\noindent Docente: Prof. Cornelis van der Mee
\par\noindent Laurea magistrale in Matematica (Universit\`a di Cagliari)
\par\noindent 6 CFU; settore disciplinare: MAT07 (Fisica Matematica)

{\bf Programma}:
\begin{itemize}
\item[1.] \tcb{Equazioni di Hamilton}: Richiami, esempi, impostazione
simplettica, trasformazioni canoniche in forma simplettica, parentesi di Poisson
e di Lagrange in forma simplettica, lagrangiana e hamiltoniano per i sistemi
continui. In altre parole, \tcr{cap. 1} degli appunti.
\item[2.] \tcb{Punti di equilibrio}: Sistemi autonomi, derivata di Lie,
classificazione dei punti di equilibrio, esempi [pendolo con dissipazione,
ecc.]. In altre parole, \tcr{cap. 2} degli appunti.
\item[3.] \tcb{Stabilit\`a secondo Liapunov}: Definizione, stabilit\`a delle
soluzioni di $y^\prime=Ay$, teoremi di Liapunov e di Perron, esempi [pendolo,
pendolo pi\`u rotazione, oscillazioni smorzate, Lotka-Volterra]. In altre
parole, \tcr{sezioni 3.1-3.5}.
\item[4.] \tcb{Stabilit\`a dei sistemi discreti}: cicli, teorema delle
contrazioni, esempi [Newton-Raphson, mappa logistica, shift di Bernouilli,
insieme di Mandelbrot], teorema di Sarkovskii. In altre parole, \tcr{sez. 3.6},
\tcr{appendice A}.
\item[5.] \tcb{Biforcazioni e cicli-limite}: Criterio di Bendixson, teorema di
Poincar\'e-Bendixson [ambedue senza dimostrazione], biforcazioni di Hopf, esempi
[Van der Pol, modello logistico di Verhulst, oscillatore di Lorenz]. In altre
parole, \tcr{cap. 4 senza le dimostrazioni del criterio di Bendixson e del
teorema di Poincar\'e-Bendixson}.
\item[6.] \tcb{Frattali}: Insieme di Cantor e varianti, caratteristiche dei
frattali, dimensione di Hausdorff. In altre parole, \tcr{cap. 5}.
\item[7.] \tcb{Equazioni integrabili}: Introduzione storica, coppie AKNS,
inverse scattering transform per l'equazione di Korteweg-de Vries. In altre
parole, \tcr{cap. 6}.
\end{itemize}

{\bf Testi di riferimento}:
Il corso si basa sugli appunti disponbili in rete. Per i testi di riferimento
si consigliano quelli indicati nella bibliografia degli appunti in rete.
\medskip

{\bf Obiettivi, valutazione e propedeuticit\`a}:
\begin{itemize}
\item[a.] {\bf Obiettivi}: Far acquisire una conoscenza operativa di metodi
basilari per lo studio dei modelli differenziali alle derivate parziali di tipo
stazionario ed evolutivo. Per tale motivo l'illustrazione di ogni argomento
viene corredata dallo svolgimento di esercizi, senza alcuna distinzione formale
tra le ore di lezione e quelle di esercitazione.
\item[b.] {\bf Valutazione}: La valutazione avviene mediante una prova orale
preceduta da una relazione (che consiste in un esercizio sui sistemi dinamici
e un tema da svolgere sulle equazioni integrabili).
\item[c.] {\bf Propedeuticit\`a}: Il corso presuppone una buona conoscenza degli
argomenti di base dell'analisi e dell'algebra lineare.
\end{itemize}

\end{document}
