Istituzioni di Matematiche I per Geologi, Vecchi Ordinamento Scritto Generale: 29-9-2001; Docente: C. Van der Mee: Versione I

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MATRICOLA: ........................FIRMA: ........................

1. Trovare l’equazione della retta che passa per il punto (0, −2) edè ortogonale

alla retta di equazione

13x + 2y = 2.

2. Risolvere il sistema lineare

[\begin{matrix}3 & 5 \\ 2 & 5 \end{matrix}] [\begin{matrix}x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix}3 \\ 7 \end{matrix}] ,

utilizzando l’inversa della matrice 2 × 2 se esiste.

3. Risolvere il sistema di equazioni lineari

\begin{cases}3x − 5y − 2z = 1 \\ 5x − 3y + 10z = −1 \\ x − y + z = 0. \end{cases}

4. Classificare la conica di equazione

x^{2} − 4x − 9y^{2} = −29.

5. Calcolare il seguente limite:

lim_{n→+∞} \frac{n^{3} + cos(n^{4} + 1)}{3n^{2}(n + 2) + 1}.

6. Calcolare il seguente limite:

lim_{x→0} \frac{xsen(3x)}{[1 − e^{−4x}]^{2}} .

7. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:

f(x) = x(x − 4)(x + 1).

8. Calcolare l’integrale definito

∫_{0}^{1} (2x − 1)e^{−3x} dx.