Algoritmi Numerici
Pitagora Editrice
ISBN 88-371-1714-0
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Giuseppe Rodriguez
Algoritmi Numerici Pitagora Editrice ISBN 88-371-1714-0 |
... l'algoritmo dell'Esempio 1.4 diventa ...
nella seconda riga, il massimo degli |xi| è per i=1,...,n, e non per i=1,...,m.
1. per ogni matrice A ed ogni norma naturale, ...
Il metodo di triangolarizzazione di Gauss, quando è applicabile senza pivoting, oltre a trasformare un generico sistema lineare in un sistema triangolare superiore, svolge un altro utile compito.
... in cui la matrice di permutazione P è il prodotto, da destra verso sinistra, delle matrici P(k,s) corrispondenti ai vari scambi effettuti nel corso dell'algoritmo.
cioè, nel caso in cui i μi siano reali,
Dal fatto che asintoticamente ... (fino al punto)con
Non è invece possibile applicare la Definizione 7.1 al metodo di bisezione, perché il limite in essa contenuto può non convergere. Estendendo opportunamente tale definizione, si può concludere che il metodo ha ordine 1.
... (nel caso in cui la funzione incognita sia periodica) ...
... ha il supporto minimo possibile ...
Il peso di Chebyshev ... (fino al punto)con
Il peso di Chebyshev è adatto per l'integrazione di funzioni con singolarità agli estremi dell'intervallo [-1,1], aventi ordine di infinito non superiore a 1/2.
In questo caso, f(x,y)=y2 è localmente Lipschitziana, perché la sua derivata parziale rispetto a y è limitata su qualsiasi intervallo, ma non su tutto l'asse reale. Come previsto dal Teorema 10.1, la funzione ...
Accoppiando le due formule ... (fino al punto)con
Il metodo del quart'ordine (10.12) utilizza come corrector la formula di Milne corrispondente a q=2, mentre il predictor è la formula che si ottiene sostituendo k=1, j=3 e q=3 in (10.19).
... un metodo multistep risulta consistente se e solo se
ρ(1)=0 e ρ'(1)=σ(1),
... tende a zero solo se ... (fino al punto)con
... tende a zero solo se h<1/50, mentre tende all'infinito per h>1/50.